Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


Innováció és matematika

2021.09.29

Technikai okok miatt az ábrák a fot galériában vannak

Innováció és matematika,

avagy hosszú az út Kantig és attól tovább

avagy a tudomány önfejlődése és segédtudományként való működése

 

A képzőművészet történeti folyamatát bemutató könyveknek igen gazdag a tárháza. A matematika történetét feldolgozó művek száma talán tényszerűen a  művészettörténethez viszonyítva kisebb számú, azonban általában rendkívül alapos és terjedelmes. Közös mind a két területben viszont, hogy mindegyik kizárólagos emberi tevékenységen alapul.

A matematika , mint olyan fejlődése is beilleszthető egy általános rendszerbe, egy tipizálható fejlődési pályára.

Az ábrázolás történetileg sokkal régebbi, az emberi együttélés korai szakaszára jellemzően alakul ki, míg a matematika már az emberi társadalom szervezettségének jóval összetettebb,  hierarchizáltabb időszakában azonosítható. Manapság a köznapi értelemben vett matematika két alapágból tevődik össze: a vizuális alapokon nyugvó geometria és a számláláson alapuló algebra. Nem biztos, hogy véletlen, hogy a matematika „tudományosodása” a vizuális alapokon nyugvó geometria esetében fektetődik le: nevezetesen az axióma, definíció, állítás, bizonyítás, a bizonyítás elvei és módszerei az ókorban rögzülnek (itt mindenekelőtt Euklidesz Elemek című alapvető munkájára kell gondolni). A számlálás (pl. a rómaiak és a mai napig használatos számaik csak számlálásra valók) továbbfejlődése  később következik be, már a középkor részben igénye, részben a tudomány önfejlődése révén (algebra).

Az emberi  tevékenységhez köthető kizárólagosságon túl az is jellemző, hogy a matematika a valóságban gyökerezik, akkor is, ha különösen a 19. század végi, 20. század eleji fejlődésre gondolunk, bizonyos területeinél ez a gyökerezés igen távolinak és erősen utánagondolást igénylőnek tűnik. Másrészről a matematika történetének végiggondolása  azért célszerű, mert mind jobban névhez, helyhez és időhöz köthető az önfejlődése, más tudományokhoz való kapcsolódása és más tudományokra való hatása miatt, ami miatt fontos és lehetséges az innovációs folyamatokba való illesztése és elemzése, valamint az innovációs folyamatokra való hatása is.

Ezzel le is írtam tehát, van

  • önfejlődés, amikor a saját tevékenysége bővül,
  • a más tudományokhoz (elsősorban műszaki tudományok, fizika,) való kapcsolódása révén és a kapcsolatból adódó problémák megoldása révén fejlődik, új impulzusok új meggondolásokat generálnak
  • hatása és visszahatása a más tudományok fejlődésére, innovációs tevékenységére reagálva és kihatva

Az önfejlődés jellemzője, hogy tágítja a gondolati kört, pl. természetes számok megjelenése, bonyolultabb feladatokból adódóan a törtszámok megjelenése, negatív számok, tizedes törtek, skaláron túl több dimenziós „számok”, stb.

A saját hatókör kialakítása és önfejlődés – még az ókorban lefektetett alapok (alapelvek, definíció, állítás, bizonyítás, bizonyítás szabályai, stb.) is bővülnek, gondolati tartalmuk is átalakul, de mindvégig megőrzi az eredeti magvát, az ősgyökeret.

A gyakorlatban felmerülő különféle problémák megoldása általában erős lendületet ad a matematika fejlődésének: a 18. 19. században főképp a műszaki tudományok jelentettek inspiráló tényezőt, de a társadalmi és gazdasági problémák kiszélesítették pl. a statisztika erőteljes fejlődését.

Leírás: E:\SAJÁT\innováció2\matfejlődése.2.jpg

 

A matematika fejlődése a 18. század végére (névvel, hellyel, lakcímmel ) már olyan szintre ért, hogy a filozófusok érdeklődését is felkelti. Így Kantnak tulajdonítják azt a megállapítást, hogy minden tudományban annyi az abszolút bizonyosság, amennyi benne matematika, vagy más szavakkal Antoine Lavoasier-nek tette azt az állítást, hogy  minden tudomány annyit ér, amennyi matematika van benne. (pedig még a matematika számos nagy területe, így pl. a valószínűségszámítás, stb. még fejlődés előtt állt). Az embert és az emberi törekvéseket is egyre inkább lehetett matematikával jellemezni, pl. statisztikai alapon.

A matematika önfejlődésének sajátos vonása  az előreugrás,  előreszaladás, amikor is egy  látszólag ötletszerűen felmerült elméleti probléma még öncélúnak tűnik (ld. gráfelmélet indulása).  (ugyanez a festészetben, mikor valaki elkezd új eszközöket alkalmazni vagy új ábrázolási megközelítést, amit egy két vagy sok év múlva más is átvesz).   Azaz az  önfejlődésből adódó eredmények gyakorlati hasznosulása , a praktikumba való átültetődése nem mindig azonnali, viszont egyszer csak elérkezik egy időpont, mikor kitűnik, hogy éppen ez az elméleti eszköz, amire szükség van egy praktikus probléma megoldásához. Középkori probléma, hogy hány szám van, ezen belül hány sajátos karakterű szám, szabályos számok és véletlen számok, hogy lehet őket előállítani, ezek a kérdések ma a napi praxisunk részei.

Egy-egy tudományág fejlődésében, esetenként műszaki probléma megoldásában felmerülhet, hogy van-e valahol már előreszaladott  vagy kevésbé nyilvánvaló módon megfelelő legalább részben vagy még teljesebben kibontott matematikai eszköztár a megoldáshoz.

És ez az innováció fejlődésének egyik sarkköve is. Hogyan lehet egy-egy innovációs terület fejlődését felmérni, jellemezni esetleg a jövőbeli alakulását megtippelni, meg van-e az a matematikai eszközrendszer, amivel tudományosan megalapozottá  - vagy legalábbis annak látszóvá-tehető.

A matematikának nevezett, valójában már igen tág kört jelentő tudomány esetében a rendkívüli fordulópontot a digitalizáció hozta el.  Ténylegesen azonban a digitalizáció lényegében a 19. század végi-20. század eleji alapokat tudja használni, a számítógép megjelenése elsősorban a klasszikus számítási feladatok megoldása tekintetében jelentett mennyiségi és némileg minőségi fordulatot. Megjelent annak a lehetősége és igénye, hogy klasszikus elméleti megoldott vagy csak feltételezett elveket is kezeljenek számítógépes megoldással, azonban ezt még csak a kezdetén jár (pl . a legnagyobb prímszámok előállítása, felvetések bizonyítása),  de valóságosan ezek még csak kísérletek a matematika elméleti lényegének a közelítéséhez

 

Az innováció (bármely, azaz a műszaki, szociális vagy egyéb természetű) az önfejlődésén kívül  még egy sajátos kérdést vet fel: mennyi a fejlődésben és az arra ható tényezőkben a   és mennyi, ahogy szokták mondani az emberi tényező. A társadalom által generált fejlődést még nehezebb megfogni, hiszen a társadalom nem egyszerűen mechanikus összesítése az egyes embereknek, más szintet is jelent, más szintet jelent már család szinten, kis közösségi szinte, település, ország vagy ország-közösség szinten és hát világ összesenben.

Az egyes ember szintjén az „emberi tényező”, mint olyan több rétegű, minimum három alapdolog bonyolult kölcsönhatásából áll.

Példaként vegyük:

Magas szinten tevékenykedő, hivatását komolyan vevő és elkötelezett embert egyszer csak a nyílt utcán lelőnek.

  •  Hivatásából adódóan természetes elvárás tőle, sőt maga is belülről így gondolja, hogy megbocsát az elkövetőnek.  (Gondolkodási folyamat)
  • Ez nem azt jelenti, hogy ha egy nagyobb durranást hall vagy egy nagyobb villanást lát, akkor nem rezzen össze, még ha évekig jár ellenterápiára is. (érzelmi reakció 1. típus)
  • És akkor nem beszéltünk arról, hogy álmában is felriad, ami a legkevésbé befolyásolható szint. Plusz a társadalom fent tagolt elemei, igényei.  (érzelmi reakció 2. típus)
  • Nem elhanyagolható tényező a testi problémák és azok bővülése sem. A kínai egészség filozófia ennek kiemelt jelentőséget tulajdonít, nem beszélve arról, hogy azt már a rómaiak is tudták, hogy ép testben ép lélek. (reakciók 3. típus)

Ez az egyéni szint, ehhez járul még egy tágabb kör:

  • az adott időszak társadalmi környezete, beleértve az elvárásokat, továbbá a szűkebb-tágabb földrajzi környezetet  is
  • Vannak nem jól látható, esetleg öröklött késztetések, tulajdonságok, amik realizálódnak (vagy nem) az adott környezetben

Ez tehát ílyen módon nevesítve is négy jól elhatárolható szint, amelyek azonban szoros összefüggésben és bonyolult kapcsolatrendszerben vannak. Statisztikai jellemzőkkel megadhatók nagy vonalakban az egyes tömbök jellemzői, sőt modellezhetők a közöttük levő kapcsolatrendszer is. Tulajdonképpen  az egyes emberek működési típusai is megközelíthetőek, ami  pillanatnyilag nehezen közelíthető meg, az az egyéni észjárás kreativitása.

Az egyértelmű, hogy az innovációs folyamatban az 1 számú gondolkodási reakció az elsődleges és meghatározó. Nehéz elképzelni, hogy pl. valakinél a  „csak azért is feltalálok valamit” motiváció vezessen eredményre.

Az emberi gondolkodásnak vannak viszonylag könnyen megragadható elemei, tipizálható vonásai. A legrégebbi ilyen tipizálási forma maga a logika tudomány, amely már az ókorban kialakult. De a közönségesen hétköznapiasan emberi megismerés, emberismeret és a pszichológia valamint a pszichiátria fejlődésével  a gondolkodás típusoknak a feltérképezése előre lépdel.

Egy egyszerű, de valószínűleg meglepő példa. Agatha Christie csúcsra járatja könyveiben azt az észrevételét, hogy a szokatlan, váratlan vagy ott és akkor meglepő mondatok krimik megoldásainak a talpkövét jelentik: „Miért mondta ezt”, „Furcsa, hogy ezt mondta” és hasonló megjegyzések szöget ütnek a nyomozó6asszoyn fejében. Ilyen „élmények” a hétköznapi ember életében is vannak, évtizedekig megőrizve, hogy ezt vajon miért mondta, hogy mondta, ezt mondta, stb. (saját magam is sorolhatnék ilyeneket).

De ezen kívül más tipikus gondolkodási sémák is felmutathatók, amelyeket fel lehet használni valamilyen módon.

Lehet, hogy furcsa, de ezt az Agatha Christie-féle sémát kis mértékben már a Google kereső és tároló rendszer is tudja például.  Sok-sok évvel ezelőtt például rákeres valaki egy hirdetések által is megcélozható dologra, hosszú évek szünete után is előhozza – nyilván jobb híján – azt a keresést, annak ellenére, hogy valószínűleg már régen nem aktuális, de hátha mégis.

 

Vannak már komplex rendszereket elemezni képes matematikai struktúrák,  azonban az általam imént jelzett problémák miatt ezeknek egyfajta kiterjesztése szükséges ahhoz, hogy érdemben vizsgálódni lehessen a fenti témakörben. Minél összetettebb ugyanis egy rendszer, annál nagyobb benne a véletlenszerű rendezetlenség, így annál nehezebb előre jelezni a viselkedést.

 

 

 

Kreativtitás és innováció

 

Ami mai eszközeinkkel még nehezen ragadható meg az az egyéni innováció készség, egyéni kreativitás. Tekintsük át bár az innováció különböző területeit (legyen az képzőművészet, kis műszaki újdonság vagy nagyobb fordulat), az egyéni kreativitást nehéz előre jósolni. Vannak történelmileg és vannak földrajzilag is kedvező, elősegítő körülmények, amelyek segítik a kibontakozást, azonban az előrejelzés nem egyszerű. Miért ő?

A társadalmak, ezen belül országok, országrészek  innovációs készsége már jobban körülírható, megragadható, a világ nagy térségei közötti elmozdulás is regisztrálható.

 

Az innovációs folyamatok leírása, sőt ezentúl az előrejelzésük, a fő irányok menti kijelölést is éppen ez a tényező bizonytalanítja el. Korunkban az un. tudományos kutatás sokszor kiszámítható fejlődési lépcsőt jár be, a problémán dolgozók nagy száma, a ráfordítható idő és költségek, továbbá a szabványosítás, a megoldandó problémák tömegszerűség is mind

 

  • külső igények, megoldandó problémák – számszerűsíthetők, modellezhetők
  • önfejlődés – kis mértékben számszerűsíthető, modellezhető
  • történelmileg kedvező időszak – történelmi pályák, gazdasági ciklusok mentén kis mértékben számszerűsíthető
  • földrajzi faktor – nagy vonalakban  előrejelezhető, mind  időben, mind a térben való terjedés
  • egyéni intuició, kerativitás – a legkevésbé